上述边值问题可用有限元数值方法进行求解，基本原理和步
骤是：首先，利用变分原理将边值问题转化为相应的变分问题，
即所谓泛函极值问题；然后，利用剖分插值化变分问题为普通的
多元函数极值问题。剖分插值是这样进行的：将所论场域剖分为
若干个三角元，在每个三角元上以待求函数的节点值作为待求函
数的插值，并以此分片插值函数近似替代待求函数，从而把泛函
化为依赖于这些未知节点值的普通函数。通过剖分插值，泛函极
值问题便简化为普通多元函数的极值问题，后者通常归结为一组
多元线性方程组，采用适当的代数方法，通过微机运算，磁性分离器报价，便可求
得各节点上矢量磁位的数值解。
对于本文所求解的边值问题，按上述原理和步骤，山东磁性分离器，经过一系
列推导、运算，得到如下形式的线性方程组
如图6所示的线圈，磁性分离器图片，导体为16×16×4.5的空心铜管，导体
填系数λ =0.64，电流密度jz=430A/cm
2
，试求轴向中点O的
场强度。
充填系数λ 一般为0.4耀0.75
［1］
，与空心导体的规格、绝缘
厚度、导体间间隙及线圈绕制的完善程度等有关。考虑到该线
所用导体较粗，导体间间隙取2mm，则
λ =
16
2
-7
2
18
2 =0.64
将图6的线圈肢解成A、A′、B、B′四个柱体，分别求A、B在
点的场强。A′、B′与A、B相同，磁性分离器工厂，不必另算，只将其叠加上即可。
3.1 柱体A在O点的场强
在xyz坐标系中通过柱体A及 A′的电流与 z轴平行，Hz=0，
≠0，Hy≠0，现只求线圈轴向中点的场强Hy。取柱体A的1/4，
ABCD，其面积 SABCD =SABOE-SCDOE。断面为 ABOE及 CDOE的
体尺寸为：
xAO=20+10.5=30.5cm xOC=10.5cm
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